Czy Matematyka to system operacyjny Wszechświata?

Gali­le­usz jako pierw­szy stwier­dził, że księ­ga przy­ro­dy zapi­sa­na jest języ­kiem mate­ma­ty­ki. Współ­cze­śnie trud­no się z nim nie zgo­dzić. Ale jesz­cze trud­niej zgo­dzić się, co to w rze­czy­wi­sto­ści oznacza.

O traf­no­ści stwier­dze­nia Gali­le­usza prze­ko­nu­ją suk­ce­sy nauk przy­rod­ni­czych. Suk­ce­sy te roz­po­czę­ły się wte­dy, gdy nowo­żyt­na nauka wkro­czy­ła na ścież­kę mate­ma­tycz­no-empi­rycz­ną, czy­li gdy naukow­cy zaczę­li posłu­gi­wać się mate­ma­tycz­ny­mi rów­na­nia­mi, a swo­je teo­rie testo­wa­li w eks­pe­ry­men­tach. Nie będzie prze­sa­dą stwier­dze­nie, że empi­rycz­no-mate­ma­tycz­na meto­da nauko­wa pozwo­li­ła wydzie­rać świa­tu jego kolej­ne tajem­ni­ce – wyja­śniać zja­wi­ska i prze­wi­dy­wać je – oraz ujarz­miać siły przy­ro­dy i zmu­szać je, by pra­co­wa­ły dla nas w naj­róż­niej­szych urzą­dze­niach i wynalazkach.

Co to jed­nak zna­czy, że mate­ma­ty­ka jest języ­kiem przy­ro­dy? I czy to przy­pa­dek, że wła­śnie ten język, a nie inny, jest tak sku­tecz­ny w odkry­wa­niu tajem­nic Wszechświata?

Jak Platon z Arystotelesem

Na Uni­wer­sy­te­cie New Mexi­co w Las Cru­ces w USA fizy­kom i mate­ma­ty­kom zada­no kie­dyś nie­co­dzien­ne pyta­nie: czy twier­dze­nie spek­tral­ne, doty­czą­ce ope­ra­to­rów her­mi­tow­skich w prze­strze­ni Hil­ber­ta, było praw­dzi­we przed Wiel­kim Wybu­chem, czy­li przed począt­kiem Wszech­świa­ta? Odpo­wie­dzi twier­dzą­cej udzie­li­ło aż trzy czwar­te ankietowanych.

Reu­ben Hersh, jeden z uczest­ni­ków gło­so­wa­nia, któ­ry opi­sał je na łamach bran­żo­we­go perio­dy­ku mate­ma­ty­ków, nie wspo­mniał, czy przy ogła­sza­niu wyni­ków ankie­ty doszło do kar­czem­nej awan­tu­ry, ale moż­na spo­dzie­wać się, że eks­pe­ry­ment wywo­łał przy­naj­mniej oży­wio­ną dys­ku­sję. Nie trze­ba wie­dzieć, czym są ope­ra­to­ry her­mi­tow­skie, żeby zro­zu­mieć isto­tę całe­go zamie­sza­nia. Dla uła­twie­nia przyj­rzyj­my się jed­nak rów­no­waż­ne­mu pyta­niu: czy twier­dze­nie Pita­go­ra­sa było praw­dzi­we przed naro­dzi­na­mi Pita­go­ra­sa, a nawet przed Wiel­kim Wybuchem?

Jeże­li przy­zna­my, że twier­dze­nie Pita­go­ra­sa obo­wią­zy­wa­ło przed Wiel­kim Wybu­chem, uzna­my, że pra­wa geo­me­trii są wiecz­ne (ponad­cza­so­we). Takie poglą­dy na mate­ma­ty­kę zbli­żo­ne są do nur­tu filo­zo­ficz­ne­go zwa­ne­go pla­to­ni­zmem mate­ma­tycz­nym.

Przy­to­czo­ne wyni­ki ankie­ty suge­ru­ją, że więk­szość fizy­ków i mate­ma­ty­ków przyj­mu­je taką wizję – de fac­to są oni pla­to­ni­ka­mi mate­ma­tycz­ny­mi, choć nie­ko­niecz­nie sami muszą sobie z tego zda­wać sprawę.

Moż­na wymie­nić całą ple­ja­dę fizy­ków, mate­ma­ty­ków i logi­ków, któ­rzy otwar­cie przy­zna­ją (lub przy­zna­wa­li) się do pla­to­ni­zmu. Przy­kła­dy? Wer­ner Heisen­berg – jeden z twór­ców mecha­ni­ki kwan­to­wej, Kurt Gödel – odkryw­ca wstrzą­sa­ją­cych twier­dzeń limi­ta­cyj­nych w logi­ce, sir Roger Pen­ro­se – mate­ma­tyk i kosmo­log, któ­ry przy­czy­nił się do udo­wod­nie­nia ist­nie­nia czar­nych dziur.

Z dru­giej stro­ny nie­któ­rzy mate­ma­ty­cy suge­stię, że są pla­to­ni­ka­mi, trak­tu­ją wręcz jako zarzut, bo ten pogląd bar­dziej koja­rzy się ze sta­ro­żyt­ną sek­tą Pita­go­rej­czy­ków, niż z wyra­fi­no­wa­ny­mi teo­ria­mi współ­cze­snej nauki. Zde­kla­ro­wa­ni prze­ciw­ni­cy pla­to­ni­zmu (ze zna­nych posta­ci do tej ostat­niej gru­py nale­ży np. Ste­phen Haw­king) do dzi­siaj toczą ze zwo­len­ni­ka­mi tej filo­zo­fii spo­ry, pew­nie nie mniej zażar­te od tych, któ­re już dwa­dzie­ścia kil­ka wie­ków temu pro­wa­dzi­li ucznio­wie Pla­to­na i Arystotelesa.

Oczy­wi­ście nie zamie­rza­my prze­ko­ny­wać czy­tel­ni­ka, że poglą­dy filo­zo­ficz­ne powin­no się usta­lać dro­gą gło­so­wa­nia, że nale­ży śle­po podą­żać za auto­ry­te­ta­mi, ani tym bar­dziej, że więk­szość ma zawsze rację. Cho­dzi raczej o poka­za­nie, że mimo upły­wu wie­lu wie­ków sta­ra dok­try­na – się­ga­ją­ca Pla­to­na, a nawet Pita­go­rej­czy­ków – jest wciąż atrak­cyj­na nie tyl­ko dla filo­zo­fów, ale tak­że przed­sta­wi­cie­li nauk ścisłych.

Nieoczekiwany prezent dla ludzkości

Węgier­ski mate­ma­tyk i fizyk, lau­re­at Nagro­dy Nobla Euge­ne Wigner napi­sał zda­nie, któ­re mate­ma­ty­cy, fizy­cy i filo­zo­fo­wie wyjąt­ko­wo lubią wybie­rać jako mot­to swo­ich ksią­żek czy artykułów:

Cud odpo­wied­nio­ści języ­ka mate­ma­ty­ki do wyra­ża­nia praw fizy­ki jest nie­zwy­kłym darem, któ­re­go nie rozu­mie­my i na któ­ry nie zasługujemy.

Mówiąc o cudzie, Wigner nie­ko­niecz­nie prze­sa­dzał. Histo­ria nauki obfi­tu­je w epi­zo­dy, gdy odkry­ta przed wie­lu laty struk­tu­ra mate­ma­tycz­na nagle zna­la­zła zasto­so­wa­nie do opi­su przy­ro­dy. Tak było na przy­kład ze wspo­mnia­ną już prze­strze­nią Hil­ber­ta, skon­stru­owa­ną (odkry­tą?) na dłu­go przed tym, zanim nie­ocze­ki­wa­nie zna­la­zła zasto­so­wa­nie w mecha­ni­ce kwan­to­wej. Mate­ma­ty­cy naj­czę­ściej pra­cu­ją nie­za­leż­nie od fizy­ków, po czym ci ostat­ni bez skru­pu­łów wyko­rzy­stu­ją przy­go­to­wa­ne przez mate­ma­ty­ków narzę­dzia do wyra­że­nia praw rzą­dzą­cych zjawiskami.

Jed­nak zarów­no mate­ma­ty­cy, jak i fizy­cy, a przede wszyst­kim filo­zo­fo­wie chcą zro­zu­mieć, dla­cze­go mate­ma­ty­ka jest tak sku­tecz­na. Jed­no z roz­wią­zań pod­su­wa pla­to­nizm mate­ma­tycz­ny. Aby go lepiej zro­zu­mieć, cof­nij­my się na chwi­lę do cza­sów starożytnych.