Spór o pochodzenie matematyki trwa od samego jej zarania. Czy przychodzi spoza codziennej rzeczywistości, z krainy abstrakcyjnych, doskonałych, niezależnych bytów, jak chciał tego Platon? A może raczej jest wynalazkiem ludzkości, jak uważają zwolennicy tzw. formalizmu? Oba obozy miały i mają pierwszoligową obsadę.
Do pierwszego obozu, poza Platonem, należeli między innymi matematycy Godfrey Harold Hardy (1877–1947) i Kurt Gödel (1906–1978). Dziś zapewne najbardziej znanym kontynuatorem tej tradycji pozostaje słynny fizyk i matematyk brytyjski Roger Penrose, który zasłynął również z prób rozwiązania teorii kwantowej grawitacji, a wraz ze Stephenem Hawkingiem udowodnił twierdzenie o osobliwościach w Ogólnej Teorii Względności.
Do drugiego zaliczali się Albert Einstein (1879–1955), David Hilbert (1862–1943), Georg Cantor (1845–1918), matematycy z tzw. grupy Bourbaki (m.in. Jean Coulomb, Jean Dieudonné, André Weil, Laurent Schwartz – Bourbaki to pseudonim grupy francuskich matematyków, którzy w roku 1935 założyli działające przy École Normale Supérieure w Paryżu; działali od lat 30. XX wieku) i znacząca część współcześnie żyjących uczonych.
Jest jeszcze trzecia grupa – naukowców wątpiących, którzy, jak Gregory Chaitin, czy znakomity matematyk Thomas J. Watson (1874–1956) z IBM Research Center pod Nowym Jorkiem, w dni parzyste są platonikami, a w nieparzyste – formalistami. Choć, jak mawia Chaitin, dla wielu naukowców temat genezy matematyki jest tak bardzo niepokojący, że w zasadzie woleliby o nim w ogóle nie rozmawiać, to gwałtowny rozwój nauk ścisłych zdecydowanie każe podjąć tę dyskusję.
Po pierwsze, zastanawia „wykraczająca poza zdrowy rozsądek efektywność matematyki” – to słowa Eugene’a Wignera (1902–1995), amerykańskiego fizyka i matematyka pochodzenia węgierskiego. Newton powołał do życia nowoczesną fizykę opierając się na żałośnie niedokładnych pomiarach. Równania, którymi Paul Dirac kilkadziesiąt lat temu opisał własności elektronu, wykazują nieprawdopodobną wręcz zgodność (z dokładnością do jednej bilionowej) z wynikami dzisiejszych eksperymentów. A przecież zostały przez Diraca niejako wymyślone. Precyzja matematycznych przewidywań ogólnej teorii względności została potwierdzona nawet w bardziej dobitny sposób (z dokładnością do jednej biliardowej), mimo iż Einstein nie wykonywał żadnych eksperymentów poza myślowymi.
Po drugie, matematyka zdaje się wyprzedzać nauki przyrodnicze. Matematyk francuski Évariste Galois (1811–1832) wymyślił tzw. teorię grup na początku XIX w. – po czym, po półtora wieku, okazało się, że jak ulał pasuje ona do opisu tzw. oddziaływań silnych. Używając tej już wówczas leciwej teorii Amerykanin Murray Gell-Mann i Izraelczyk Yuval Ne’eman położyli fundamenty teorii kwarków. Podobnych przykładów jest wiele. Wygląda to tak, mawia Steven Weinberg, noblista z USA, że gdziekolwiek udadzą się fizycy, okazuje się, że matematycy byli tam wcześniej. To tak, jakby Neil Armstrong wylądował na Księżycu i zobaczył odciśniętą w księżycowym pyle stopę Juliusza Verne’a.
Mario Livio, astrofizyk i historyk nauki ze Space Telescope Science Institute w Baltimore, zauważa, że historia matematyki przejawia pewną interesującą prawidłowość. Ludzie wynajdują pewne matematyczne idee, szukając elementów abstrakcyjnych w otaczającym ich świecie (może chodzić o kształty, linie, zbiory czy wspomniane grupy). Czynią to w jakimś konkretnym, praktycznym celu (jak niegdyś budowniczowie, handlarze, kapłani itd.) lub dla rozrywki. Następnie zaczynają odkrywać nowe, często zaskakujące związki między wynalezionymi przez siebie koncepcjami. Matematyka jest więc jednocześnie wynajdywana i odkrywana.
Oznacza to między innymi, że jest ona produktem ewolucji gatunku. Michael Atiyah, matematyk brytyjski, który wniósł wkład w rozwój topologii, teorii równań różniczkowych, fizyki matematycznej, ma zwyczaj podawać przykład bardzo zaskakujący – meduzy: gdyby była zdolna do stworzenia matematyki, byłby to system operujący na wielkościach i obiektach ciągłych (bo wszystko w oceanie płynie i przepływa), nieprzypominający tego używanego przez ludzi.
Stephen Wolfram, kontrowersyjny nierzadko fizyk i matematyk brytyjski, specjalizujący się w fizyce cząstek elementarnych, automatach komórkowych i algebrze komputerowej, znany jako twórca programu komputerowego Mathematica, zapytany o to, czy jest coś szczególnego w obecnej matematyce, odpowiada: Nie sądzę. Istnieje prawdopodobnie nieskończenie wiele systemów matematycznych opartych na różnych zestawach aksjomatów. Wolfram zresztą sam niektóre z nich przebadał (numerycznie).
David Gross, fizyk, od roku 1997 jest profesorem na Uniwersytecie Princeton i University of California w Santa Barbara (za prace dotyczące asymptotycznej swobody w teorii silnych oddziaływań między cząstkami elementarnymi otrzymał w 2004 Nagrodę Nobla), uważa matematykę za rodzaj wyrafinowanego języka. Nic więc dziwnego, że tak znakomicie opisuje rzeczywistość – język ten rozwinięto właśnie w ten sposób, by robił to z jak największym powodzeniem.
Paradoksy i nierozstrzygnięte problemy matematyczne zdają potwierdzać – zdaniem Wolframa czy Livio – fakt, że matematyka nie została wykradziona Bogu czy innemu wszechwiedzącemu umysłowi, ale wynaleziona. Stworzona przez nas matematyka wykształcała się bowiem i rozrastała wokół zagadnień prostszych. Mamy historyczną tendencję do zajmowania się właśnie tymi problemami, które poddają się naszym metodom. Wyzwania wybieraliśmy z dużą ostrożnością, wręcz asekurancko. To dlatego matematyka zawodzi na przykład w ekonomii, w opisie zjawisk chaotycznych, turbulentnych, dziedzinach stosunkowo nowych. Być może inteligentne meduzy miałyby z nimi mniejsze kłopoty niż my, istoty wyposażone w 10 palców u rąk i mające (historycznie rzecz biorąc) nawyk liczenia wszystkiego za ich pomocą.
Pozostaje jeszcze pytanie o niebywałą skuteczność matematyki. Jeśli nie została sprowadzona z platońskiej krainy idei, to skąd się wzięła? Ano stąd, przekonują matematycy i fizycy, że natura rzeczywiście wydaje się rządzona pewnymi fundamentalnymi prawidłowościami – takimi jak choćby symetria. Prawa fizyki są niezależne od tego czy na przykład rozpatrujemy układy nieruchome czy poruszające się. Gdyby Wszechświat nie był symetryczny, pisze Livio, jakiekolwiek próby odszyfrowania natury rzeczywistości, próby zbudowania sensownego modelu matematycznego byłyby skazane na porażkę. Matematycy i fizycy często przyznają, że w swojej pracy kierują się poczuciem piękna, poszukują w przyrodzie symetrii. Jednak gdyby przyroda była inna niż jest, nigdy by jej nie znaleźli.
Dla jednych matematyka to – jak mawia Chaitin – „piękny świat zamieszkiwany przez jednorożce i pegazy, w którym rozum sprawdza się lepiej niż w naszym”, dla innych zaś – zaledwie zestaw użytecznych narzędzi. Niezależnie od subiektywnych odczuć na jej temat, przed matematyką rysuje się świetlana przyszłość, mawia Stephen Wolfram. Będziemy odkrywać nowe systemy matematyczne, całe nieznane wszechświaty matematyki.
Karol Jałochowski
To tylko jeden z 88 tematów w dodatku do tygodnika Polityka; możesz go kupić: „Niezbędnik Inteligenta: 88 pytań do Nauki”.
Skomentuj
Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.